matriks metode crout dan doolittle

"DETERMINAN MATRIKS DENGAN METODE CROUT DAN DOOLITTLE"




         
                                  NAMA             : MUHAMMAD AGUNG  NUGROHO
                                                     KELAS            : B
                                  NIM                 : 201931042

                                 JURUSAN       : S1 TEKNIK INFORMATIKA

  1. METODE CROUT : 



            Langkah-langkah yang harus dilakukan pada Metode Reduksi Crout adalah :

-          Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4. 

    -        Sehingga didapatlah nilai X1 = 2, X2 = -2, X3 = 3, dan X4 = -1. Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X1, X2, X3 dan X4 nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U].



2. METODE  DOOLITTLE :

Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:
 
difaktorisasi menjadi:
 
Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:



Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x ndapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:
    untuk i = 1 sampai n

2. Hitung nilai:
    untuk i=2 sampai n

3. untuk i = 2 sampai n-1
 
                   untuk j = i + 1 sampai n
 

4. Hitung indeks terakhir:

                             
Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.
Dari dekomposisi berikut:



Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:

maka


untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut:


untuk i=2 sampai n


nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan:


dengan cara:


untuk i=n-1 sampai 1

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perceptron

Artificial Intelligence