AYOK KENALIN DETERMINAN MATRIKS

 

"DETERMINAN MATRIKS"




         
                                  NAMA             : MUHAMMAD AGUNG  NUGROHO
                                                     KELAS            : B
                                  NIM                 : 201931042
                                 JURUSAN       : S1 TEKNIK INFORMATIKA

                                           Ayo kenalin determinan matriks 

  Hallo teman teman kita pelari determinan atau kenalin determinan matriks.disini ada determinan matriks.ayo gaes semangat buat belajar tentang determinan matriks.
    
      determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
 Kasus n=1
A= (a), det(A) = |a| = a
Kasus n=2
Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, rumus untuk mencari determinan adalah:





{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}

Kasus n=3, Metode Sarrus
Apabila matriksnya berbentuk 3×3, rumus untuk mencari determinan adalah menggunakan metode sarrus.
Metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran 3×3.
Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :





A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :





mat.png
‎
Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.
Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.





\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}

Contoh 1.





A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.





det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1
= 18+0+6+60+36-0
= 120

.
Contoh 2.





B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.





det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7
= 0+8+0-0+4+7
= 19

Metode Ekspansi Laplace
Andaikan A adalah matriks bujur sangkar berordo nxn.
  1. Minor elemen matriks A baris ke-i dan kolom ke-j ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matriks berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j
  2. Kofaktor elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j ditulis Cij didefinisikan sebagai:
Cij = (-1)pangkat i+j . Mij






















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

fungsi dan grafik fungsi

Gambar
Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi:   adalah: Jenis grafik fungsi kuadrat lain 1. Grafik fungsi  Jika pada fungsi   memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya: Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh  , maka grafiknya adalah: 2. Grafik fungsi  Jika pada fungsi   memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan: Pada fungsi ini grafik akan memi...
Baca selengkapnya

Klasifikasi Naïve Bayes ( Perkuliahan MachineLearning) 201931042_Muhammad Agung Nugroho

  Klasifikasi Naïve Bayes Naïve Bayes merupakan sebuah metode penggolongan berdasarkan probabilitas sederhana dan dirancang untuk dipergunakan dengan asumsi bahwa antar satu kelas dengan kelas yang lain tidak saling tergantung (independen). Pada klasifikasi Naïve Bayes, proses pembelajaran lebih ditekankan pada mengestimasi probabilitas. Keuntungan dari pendekatan ini yaitu pengklasifikasian akan mendapatkan nilai error yang lebih kecil ketika data set berjumlah besar (Berry, 2006). Selain itu menurut Han and Kamber (2006) klasifikasi Naïve Bayes terbukti memiliki akurasi dan kecepatan yang tinggi saat diaplikasikan ke dalam basis data dengan jumlah yang besar. Formulasi Naïve Bayes untuk klasifikasi menurut Prasetyo (2012) adalah sebagai berikut: P(YǀX) = Dimana: P(YǀX) = probabilitas data dengan vektor X pada kelas Y. P(Y) = probabilitas awal kelas Y ( prior probability ). = probabilitas indepen...
Baca selengkapnya

perkuliahan 7 ( 25 oktober 2020)

Gambar
 Nama : muhammad agung nugroho nim:201931042 Perkuliahan 7(25 oktober 2020) 1). Pengertian Steganografi Steganografi merupakan sebuah ilmu menulis sekaligus seni untuk menyembunyikan suatu pesan rahasia sehingga keberadaan pesan tersebut menjadi tidak dapat diketahui keberadaan pesan rahasia tersebut. 2). Sejarah Steganografi BY  PRATIWI   ·  30 JANUARY 2017 Steganography : ilmu dan seni menyembunyikan ( embedded ) informasi dengan cara menyisipkan pesan rahasia di dalam pesan lain . Steganografi digital : steganografi pada data digital dengan menggunakan komputer digital Steganografi dengan media kepala budak (dikisahkan oleh Herodatus, penguasa Yunani pada tahun 440 BC di dalam buku:  Histories of Herodatus ). Kepala budak dibotaki, ditulisi pesan, rambut budak dibiarkan tumbuh, budak dikirim. Di tempat penerima kepala budak digunduli agar pesan bsia dibaca. Penggunaan tinta tak-tampak ( invisible ink ). Tinta dibuat dari campuran sari buah, susu, dan cuk...
Baca selengkapnya