AYOK KENALIN DETERMINAN MATRIKS

 

"DETERMINAN MATRIKS"




         
                                  NAMA             : MUHAMMAD AGUNG  NUGROHO
                                                     KELAS            : B
                                  NIM                 : 201931042
                                 JURUSAN       : S1 TEKNIK INFORMATIKA

                                           Ayo kenalin determinan matriks 

  Hallo teman teman kita pelari determinan atau kenalin determinan matriks.disini ada determinan matriks.ayo gaes semangat buat belajar tentang determinan matriks.
    
      determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
 Kasus n=1
A= (a), det(A) = |a| = a
Kasus n=2
Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, rumus untuk mencari determinan adalah:





{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}

Kasus n=3, Metode Sarrus
Apabila matriksnya berbentuk 3×3, rumus untuk mencari determinan adalah menggunakan metode sarrus.
Metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran 3×3.
Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :





A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :





mat.png
‎
Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.
Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.





\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}

Contoh 1.





A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.





det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1
= 18+0+6+60+36-0
= 120

.
Contoh 2.





B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.





det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7
= 0+8+0-0+4+7
= 19

Metode Ekspansi Laplace
Andaikan A adalah matriks bujur sangkar berordo nxn.
  1. Minor elemen matriks A baris ke-i dan kolom ke-j ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matriks berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j
  2. Kofaktor elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j ditulis Cij didefinisikan sebagai:
Cij = (-1)pangkat i+j . Mij






















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Klasifikasi Naïve Bayes ( Perkuliahan MachineLearning) 201931042_Muhammad Agung Nugroho

  Klasifikasi Naïve Bayes Naïve Bayes merupakan sebuah metode penggolongan berdasarkan probabilitas sederhana dan dirancang untuk dipergunakan dengan asumsi bahwa antar satu kelas dengan kelas yang lain tidak saling tergantung (independen). Pada klasifikasi Naïve Bayes, proses pembelajaran lebih ditekankan pada mengestimasi probabilitas. Keuntungan dari pendekatan ini yaitu pengklasifikasian akan mendapatkan nilai error yang lebih kecil ketika data set berjumlah besar (Berry, 2006). Selain itu menurut Han and Kamber (2006) klasifikasi Naïve Bayes terbukti memiliki akurasi dan kecepatan yang tinggi saat diaplikasikan ke dalam basis data dengan jumlah yang besar. Formulasi Naïve Bayes untuk klasifikasi menurut Prasetyo (2012) adalah sebagai berikut: P(YǀX) = Dimana: P(YǀX) = probabilitas data dengan vektor X pada kelas Y. P(Y) = probabilitas awal kelas Y ( prior probability ). = probabilitas indepen...
Baca selengkapnya

DECISION TREE (perkuliahan machinelearning) 201931042_Muhammad Agung Nugroho

 Decision Tree adalah ?alat pendukung dengan struktur seperti pohon yang memodelkan kemungkinan hasil, biaya sumber daya, utilitas, dan kemungkinan konsekuensi.  Decision tree menyediakan cara untuk menyajikan algoritma dengan pernyataan kontrol bersyarat. Mereka termasuk cabang yang mewakili langkah-langkah pengambilan keputusan yang dapat mengarah pada hasil yang menguntungkan. Struktur flowchart mencakup node internal yang mewakili tes atau atribut pada setiap tahap. Setiap cabang mewakili hasil untuk atribut, sedangkan jalur dari daun ke akar mewakili aturan untuk klasifikasi. Decision tree merupakan salah satu bentuk algoritma pembelajaran terbaik berdasarkan berbagai metode pembelajaran. Mereka meningkatkan model prediktif dengan akurasi, kemudahan dalam interpretasi, dan stabilitas. Alat ini juga efektif dalam menyesuaikan hubungan non-linier karena mampu memecahkan tantangan penyesuaian data, seperti regresi dan klasifikasi. Disebut deecision tree atau poh...
Baca selengkapnya

K-means Clustering ( 201931042_muhammad agung nugroho)

K-means Clustering K-means merupakan algoritma clustering . K-means Clustering adalah salah satu “ unsupervised machine learning algorithms ” yang paling sederhana dan populer. K-Means Clustering adalah suatu metode penganalisaan data atau metode Data Mining yang melakukan proses pemodelan tanpa supervisi ( unsupervised ) dan merupakan salah satu metode yang melakukan pengelompokan data dengan sistem partisi. K-means clustering merupakan salah satu metode cluster analysis non hirarki yang berusaha untuk mempartisi objek yang ada kedalam satu atau lebih cluster atau kelompok objek berdasarkan karakteristiknya, sehingga objek yang mempunyai karakteristik yang sama dikelompokan dalam satu cluster yang sama dan objek yang mempunyai karakteristik yang berbeda dikelompokan kedalam cluster yang lain. Metode K-Means Clustering berusaha mengelompokkan data yang ada ke dalam beberapa kelompok, dimana data dalam satu kelompok mempunyai karakteristik yang sama satu sama lainnya d...
Baca selengkapnya