AYOK KENALIN DETERMINAN MATRIKS

September 23, 2019

"DETERMINAN MATRIKS"

    NAMA             : MUHAMMAD AGUNG NUGROHO
   KELAS            : B
NIM               : 201931042
   JURUSAN : S1 TEKNIK INFORMATIKA

Ayo kenalin determinan matriks

Hallo teman teman kita pelari determinan atau kenalin determinan matriks.disini ada determinan matriks.ayo gaes semangat buat belajar tentang determinan matriks.

determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

Kasus n=1

A= (a), det(A) = |a| = a

Kasus n=2

Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, rumus untuk mencari determinan adalah:

{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}

Kasus n=3, Metode Sarrus

Apabila matriksnya berbentuk 3×3, rumus untuk mencari determinan adalah menggunakan metode sarrus.

Metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran 3×3.

Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :

A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :

‎

Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.

Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.

\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}

Contoh 1.

A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks menggunakan metode sarrus.

det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1

Contoh 2.

B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks menggunakan metode sarrus.

det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7

Metode Ekspansi Laplace

Andaikan A adalah matriks bujur sangkar berordo nxn.

Minor elemen matriks A baris ke-i dan kolom ke-j ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matriks berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j
Kofaktor elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j ditulis Cij didefinisikan sebagai:

Cij = (-1)pangkat i+j . Mij

Cari Blog Ini

macam mcam jenis matriks dan contohnya