AYOK KENALIN DETERMINAN MATRIKS

 

"DETERMINAN MATRIKS"




         
                                  NAMA             : MUHAMMAD AGUNG  NUGROHO
                                                     KELAS            : B
                                  NIM                 : 201931042
                                 JURUSAN       : S1 TEKNIK INFORMATIKA

                                           Ayo kenalin determinan matriks 

  Hallo teman teman kita pelari determinan atau kenalin determinan matriks.disini ada determinan matriks.ayo gaes semangat buat belajar tentang determinan matriks.
    
      determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
 Kasus n=1
A= (a), det(A) = |a| = a
Kasus n=2
Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, rumus untuk mencari determinan adalah:





{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}

Kasus n=3, Metode Sarrus
Apabila matriksnya berbentuk 3×3, rumus untuk mencari determinan adalah menggunakan metode sarrus.
Metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran 3×3.
Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :





A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :





mat.png
‎
Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.
Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.





\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}

Contoh 1.





A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.





det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1
= 18+0+6+60+36-0
= 120

.
Contoh 2.





B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.





det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7
= 0+8+0-0+4+7
= 19

Metode Ekspansi Laplace
Andaikan A adalah matriks bujur sangkar berordo nxn.
  1. Minor elemen matriks A baris ke-i dan kolom ke-j ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matriks berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j
  2. Kofaktor elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j ditulis Cij didefinisikan sebagai:
Cij = (-1)pangkat i+j . Mij






















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perceptron

Gambar
The perceptron algorithm was invented in 1958 at the  Cornell Aeronautical Laboratory  by  Frank Rosenblatt , [3]  funded by the United States  Office of Naval Research . [4] The perceptron was intended to be a machine, rather than a program, and while its first implementation was in software for the  IBM 704 , it was subsequently implemented in custom-built hardware as the "Mark 1 perceptron". This machine was designed for  image recognition : it had an array of 400  photocells , randomly connected to the "neurons". Weights were encoded in  potentiometers , and weight updates during learning were performed by electric motors. [2] : 193  In a 1958 press conference organized by the US Navy, Rosenblatt made statements about the perceptron that caused a heated controversy among the fledgling  AI  community; based on Rosenblatt's statements,  The New York Times  reported the perceptron to be "the embryo of an electronic computer that [the Navy] expects will be
Baca selengkapnya

Artificial Intelligence

  Mengapa AI penting? Karena banyak teknologi yang saat ini memanfaatkan kinerja tingkat manusia super seperti, dapat membaca dokumen, menjawab pertanyaan, melakukan pengenalan suara, pengenalan wajah bahkan bermanfaat dalam pencitraan medis. AI juga benar-benar fokus pada beberapa pilihan beberapa masalah seperti mendiagnosis penyakit atau mengubah bagian pesanan pelanggan dan ini adalah pertama kalinya AI memiliki dampak nyata pada industri sehingga berdampak positif untuk masyarakat luas Bagaimana awal mula AI? Walaupun proses AI tidak secepat yang dikira dan butuh bertahun-tahun untuk menyelesaikan AI untuk menjadi sebuah hal yang bagus bagi masyarakat luas dimana AI berawal dari : Tahun 1956 (The Dartmouth Summer Research Project) mempopulerkan istilah Arficial Intelligence. Namun saat itu mereka tidak membuat banyak kemajuan AI selama musim panas tetapi banyak program dan artefak menarik muncul dari waktu itu terdapat program dimana bisa bermain catur atau membuktikan teorema. Pa
Baca selengkapnya